1. Три орудия сделали залп по цели. Два орудия попали в цель. Найти вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для орудий соответственно равны 0.1, 0.9, 0.95.

Дано: P(A1) = 0.1 (вероятность попадания 1-го орудия в цель) P(A2) = 0.9 (вероятность попадания 2-го орудия в цель) P(A3) = 0.95 (вероятность попадания 3-го орудия в цель) P(A1, A2, A3) = ? (вероятность того, что все орудия попали в цель)

Воспользуемся формулой условной вероятности: P(A1 | A2, A3) = P(A1, A2, A3) / P(A2, A3)

Для вычисления P(A2, A3) применим формулу произведения вероятностей: P(A2, A3) = P(A2) * P(A3) = 0.9 * 0.95 = 0.855

Теперь можем выразить P(A1 | A2, A3): P(A1 | A2, A3) = P(A1, A2, A3) / P(A2, A3)

Так как P(A1, A2, A3) представляет собой вероятность того, что все орудия попали в цель, то P(A1, A2, A3) = P(A1) * P(A2) * P(A3) = 0.1 * 0.9 * 0.95 = 0.0855.

Теперь получим: P(A1 | A2, A3) = 0.0855 / 0.855 = 0.1 (или 10%)

Таким образом, вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, при условии, что два орудия попали в цель, равна 10%.