1. Три орудия сделали залп по цели. Два орудия попали в цель. Найти вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для орудий соответственно равны 0.1, 0.9, 0.95.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие А - "1-е орудие попало в цель", а событие В - "два орудия попали в цель".

Тогда нам необходимо найти вероятность P(A | B), т.е. вероятность того, что 1-е орудие попало в цель при условии, что два орудия попали в цель.

Вероятность события В можно вычислить как произведение вероятностей попадания двух орудий в цель и вероятности не попадания 3-го орудия:

P(B) = P(1-е попало в цель) * P(2-е попало в цель) * P(3-е не попало в цель) = 0.1 * 0.9 * (1 - 0.95) = 0.1 * 0.9 * 0.05 = 0.0045

Теперь рассчитаем вероятность P(A ∩ B), т.е. вероятность одновременного наступления событий А и В, т.е. вероятность того, что 1-е орудие попало в цель и два орудия попали в цель:

P(A ∩ B) = P(1-е попало в цель) * P(2-е попало в цель) * P(3-е не попало в цель) = 0.1 * 0.9 * (1 - 0.95) = 0.1 * 0.9 * 0.05 = 0.0045

Теперь, исходя из формулы условной вероятности, находим искомую вероятность P(A | B):

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.0045 / 0.0045 = 1

Таким образом, вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, если известно, что два орудия попали в цель, равна 1 или 100%.