1. Три орудия сделали залп по цели. Два орудия попали в цель. Найти вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для орудий соответственно равны 0.1, 0.9, 0.95.

Для решения данной задачи используем формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность наступления события B.

В данной задаче событие A - "1-е орудие попало в цель", событие B - "два орудия попали в цель".

P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, равно вероятности того, что все три орудия попали в цель, а вероятность этого равна произведению вероятностей попадания каждого орудия в цель:

P(A ∩ B) = 0.1 * 0.9 * 0.95 = 0.0855.

Из условия задачи известно, что два орудия попали в цель, поэтому P(B) равно вероятности такого исхода:

P(B) = 0.1 * 0.9 * (1 - 0.95) + 0.9 * 0.1 * 0.95 + 0.9 * (1 - 0.1) * 0.95 + (1 - 0.1) * 0.9 * 0.95 + 0.95 * (1 - 0.1) * 0.9 + 0.95 * 0.9 * (1 - 0.1) = 0.468.

Теперь, зная значения P(A ∩ B) и P(B), можно вычислить P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.0855 / 0.468 = 0.1829.

Таким образом, вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, при условии, что два орудия попали в цель, составляет 0.1829 или около 18.29%.