Хурь

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. Итак, у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом r. На рисунке изображен угол ∠α, который касается окружности в точке K.

Так как касательная в точке K перпендикулярна радиусу OK, то ∠OKS является прямым углом (90 градусов).

Линия OS представляет собой ещё один радиус окружности, и образует с линией OK угол, который можно рассматривать как половину углового измерения дуги, заключенной между точками S и K, по теореме о вписанном угле.

Таким образом, центральный угол, который соответствует дуге SK, в два раза больше угла ∠α.

Теперь посмотрим на рисунок. Если провести линию от точки K до точки S (через центр O), то у нас будет разделён центральный угол на два равных угла по 90 градусов (так как образуется прямой угол), потому что OK и OS равны и являются радиусами окружности. Значит, угол между линией OS и касательной в точке K будет равен 90 градусов.

Можем сделать вывод, что α равен 90 градусов, так как это половина центрального угла, который был разделен на две части равными прямыми углами (90 градусов). Таким образом, ответ: