2. Каждое изделие в партии изготовлено на одном из двух станков. Вероятность брака на одном станке равна 0.04, на другом - 0.08. Найти вероятность того, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, будет не менее 9 годных.
Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.
Пусть A - событие "изделие годное", A1 - событие "изделие изготовлено на первом станке", A2 - событие "изделие изготовлено на втором станке".
Нам необходимо найти вероятность P(A), при условии, что из 10 изделий будет не менее 9 годных.
То есть нужно найти вероятность события A, когда произойдет 9 или 10 исходов благоприятных.
P(A) = P(A1) * P(A2)
P(A1) - вероятность того, что изделие будет годным, если оно изготовлено на первом станке. Так как вероятность брака на первом станке равна 0.04, то вероятность годного изделия будет 1 - 0.04 = 0.96.
P(A2) - вероятность того, что изделие будет годным, если оно изготовлено на втором станке. Аналогично, вероятность годного изделия на втором станке будет 1 - 0.08 = 0.92.
Теперь рассмотрим 2 возможных случая:
Из 10 изделий 9 годных и 1 бракованное. Количество комбинаций таких случаев равно C(10, 9) = 10.
Из 10 изделий все 10 годных. Количество комбинаций таких случаев равно C(10, 10) = 1.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 10 + 1 = 11.
Вероятность события A:
P(A) = P(A1) * P(A2) = 0.96^5 * 0.92^5 = 0.614
Таким образом, вероятность того, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, будет не менее 9 годных, равна 0.614 или 61.4%.
