2. Каждое изделие в партии изготовлено на одном из двух станков. Вероятность брака на одном станке равна 0.04, на другом - 0.08. Найти вероятность того, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, будет не менее 9 годных.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть X - количество годных изделий из 10. Мы хотим найти вероятность P(X ≥ 9).

Вероятность годного изделия на первом станке составляет p₁ = 1 - 0.04 = 0.96. Вероятность годного изделия на втором станке составляет p₂ = 1 - 0.08 = 0.92.

Используя биномиальное распределение, вероятность P(X = k) при заданных параметрах можно вычислить по формуле:

P(X = k) = C(n, k) * p₁^k * p₂^(n - k)

где n - общее количество изделий (в нашем случае 10), k - количество годных изделий (9 или 10).

Таким образом, для нашей задачи:

P(X ≥ 9) = P(X = 9) + P(X = 10) = C(10, 9) * p₁^9 * p₂^(10 - 9) + C(10, 10) * p₁^10 * p₂^(10 - 10)

Вычислим это значение. Для расчета биномиальных коэффициентов (C) можно использовать формулу:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь вычислим вероятность P(X ≥ 9):

P(X ≥ 9) = C(10, 9) * 0.96^9 * 0.92^(10 - 9) + C(10, 10) * 0.96^10 * 0.92^(10 - 10)