Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 6 см и образует с плоскостью основания угол 60°

Объём пирамиды: \( V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, \( h \) - высота. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды: \( S_{\text{осн}} = a^2 \), где \( a \) - длина стороны основания. Для правильной четырёхугольной пирамиды \( a = 2R \sin(\frac{180}{n}) \), где \( R \) - радиус описанной окружности вокруг основания, \( n \) - количество сторон основания. Угол между боковым ребром и плоскостью основания в правильной четырёхугольной пирамиде равен углу между радиусом описанной окружности и стороной основания: \( R = \frac{a}{2 \sin(\frac{180}{n})} \). Таким образом, площадь основания: \( S_{\text{осн}} = a^2 = 4R^2 \sin^2(\frac{180}{n}) \). Высота пирамиды: \( h = R \cos(\frac{180}{n}) \). Теперь можно найти объем пирамиды.