Найдите значение выражения

Привет! Давай вместе посмотрим на первый вопрос твоей контрольной.

Тебе нужно найти значение выражения \(45^{\frac{37}{45} - \frac{2}{5}}\).

Для начала давай упростим показатель степени. Для этого приведем обе дроби к общему знаменателю, который будет равен 45 (потому что 45 - это наименьшее общее кратное для знаменателей 45 и 5).

Дробь \(\frac{2}{5}\) приведем к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 9:

\(\frac{2}{5} * \frac{9}{9} = \frac{2 * 9}{5 * 9} = \frac{18}{45}\).

Теперь можем записать разность дробей:

\(\frac{37}{45} - \frac{18}{45} = \frac{37 - 18}{45} = \frac{19}{45}\).

Итак, теперь у нас есть \(45^{\frac{19}{45}}\).

Поскольку степень дробная, мы можем переписать выражение как корень 45-й степени из \(45^{19}\):

\(\sqrt[45]{45^{19}}\).

Теперь вспомним свойство корней и степеней: корень n-й степени из числа, возведенного в степень n, равен самому этому числу. Но так как у нас степень числа в корне меньше, чем степень самого корня, ответом будет просто число под корнем, возведенное в степень, указанную в показателе:

(45^{\frac{19}{45}} = \sqrt[45]{45^{19}} =