Вм сумма арифметической прогрессии сумма четвертого четвёртого восьмого

Привет! Давай посмотрим вместе на эту задачу.

Текст задачи №1 говорит нам о том, что в арифметической прогрессии сумма четвёртого, восьмого, девятнадцатого и двадцатого третьего членов равна 30. Нам нужно найти сумму двадцати шести первых членов этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членом всегда одинакова. Пусть первый член прогрессии будет \(a_1\), а разность прогрессии — \(d\). Тогда четвертый член можно будет записать как \(a_1 + 3d\), восьмой как \(a_1 + 7d\), девятнадцатый как \(a_1 + 18d\), а двадцатый третий как \(a_1 + 22d\).

Составим уравнение, основываясь на информации в задаче: \[ (a_1 + 3d) + (a_1 + 7d) + (a_1 + 18d) + (a_1 + 22d) = 30 \] \[ 4a_1 + 50d = 30 \] \[ 4a_1 = 30 - 50d \] \[ a_1 = \frac{30 - 50d}{4} \] \[ a_1 = \frac{15}{2} - \frac{25d}{2} \]

Теперь нам нужно найти сумму первых 26 членов этой прогрессии. Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле ( S_n = \