Чмок

Привет! Давай разберемся с твоей задачей.

Нам нужно найти площадь треугольника \( ABC \). Из данных задачи у нас есть длина стороны \( AB = 7 \), длина стороны \( BC = 30 \) и синус угла \( ABC \), который равен \( \frac{8}{15} \).

Формула площади треугольника через синус угла и длины двух сторон выглядит так: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон треугольника, а \( \gamma \) — угол между этими сторонами.

Подставляем наши данные в формулу, получаем:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 30 \cdot \frac{8}{15} \)

Далее необходимо упростить выражение. Дроби \( 30 \) и \( \frac{8}{15} \) удобно сократить на \( 15 \):

\( S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 \cdot 8 \)

Умножаем все числа:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 8 \)

\( S = 7 \cdot 8 \)

\( S = 56 \)

Значит, площадь треугольника \( ABC \) равна 56.

Вводим ответ «56» в соответствующее поле.