Cos( П- B) -sin(-3

Привет! Давай разбираться вместе.

Итак, у нас есть выражение:

cos(π - β) - sin(-3π/2 + β)

   cos(β - π)

Сначала вспомним несколько свойств тригонометрических функций.

cos(π - β) это можно записать как -cos(β), поскольку косинус - четная функция, и его значение меняется на противоположное, если аргумент увеличивается на π.

sin(-3π/2 + β) это тоже можно упростить, зная, что синус - это нечетная функция, и его знак меняется, если аргумент становится противоположным. Однако, здесь есть момент. Угол -3π/2 + β эквивалентен углу π/2 - β (потому что полный оборот — это 2π, и мы можем добавить или отнять его целое количество раз без изменения положения угла). А синус угла, который отстоит от π/2 на β, равен косинусу β. Так что sin(-3π/2 + β) равняется cos(β).

cos(β - π), как и в первом случае, можно переписать как -cos(β), поскольку косинус угла, увеличенного на π, меняется на противоположный.

Теперь упростим наше выражение:

-cos(β) - cos(β)

   -cos(β)

Мы видим, что в числителе у нас получается -2cos(β), и это значение делится на -cos(β) в знаменателе.

Сократив -cos(β), получим ответ:

-2cos(β)

-cos(β)

= 2

Так