-32tg123°•tg213°

Привет! Посмотрим на задачу. Нам нужно упростить выражение \(-32 \cdot \text{tg}(123^\circ) \cdot \text{tg}(213^\circ)\).

Тангенс угла, который больше 90°, можно представить через тангенс сопряженного угла. Сопряженный угол — это разность между 180° и данным углом (если угол между 90° и 180°) или между 360° и данным углом (если угол между 180° и 360°).

Таким образом, можно представить \( \text{tg}(123^\circ) \) как \( -\text{tg}(180^\circ - 123^\circ) = -\text{tg}(57^\circ) \), так как тангенс во второй четверти отрицательный, а угол 57° — это его сопряженный угол в первой четверти, где тангенс положительный.

Аналогично преобразуем \( \text{tg}(213^\circ) \) как \( \text{tg}(213^\circ - 180^\circ) = \text{tg}(33^\circ) \), так как тангенс в третьей четверти также отрицательный, а угол 33° — это его сопряженный угол в первой четверти, где тангенс положительный.

Теперь у нас есть выражение \(-32 \cdot (-\text{tg}(57^\circ)) \cdot \text{tg}(33^\circ)\). Знаки "минус" у двух тангенсов сократятся, и выражение упростится до: (32 \cdot \text{tg}(57^\circ) \cdot \text{tg}(33^\circ)\