Реши 955 номер

Привет! Давай вместе разберёмся с задачей номер 955.

Нам нужно найти производную функции: \( y = \frac{x^3 - 2x^2 + 3x - 2}{2x^2 - x + 1} \).

Шаг 1: Вспомним правило дифференцирования дроби (правило дифференцирования частного), которое говорит, что производная частного \( u(x) \) и \( v(x) \) равна: \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

Шаг 2: Обозначим числитель дроби как \( u(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 2 \) и найдем его производную \( u'(x) \). Применяя правило производной суммы и степенного правила, получаем: \[ u'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (3x)' - (2)' = 3x^2 - 4x + 3 \]

Шаг 3: Обозначим знаменатель дроби как \( v(x) = 2x^2 - x + 1 \) и найдем его производную \( v'(x) \). Аналогично здесь применяем степенное правило: \[ v'(x) = (2x^2)' - (x)' + (1)' = 4x - 1 \]

Шаг 4: Теперь, зная \( u'(x) \) и \( v'(x) \), подставим эти значения в формулу производной частного. [ y' = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{(3x^2 - 4x + 3)(2x^2 - x + 1) - (x^