На доске написали пять натуральных чисел, причём необязательно различных. Если вычислить все возможные попарные суммы этих чисел, получится всего три различных значения: 41, 64 и 35. Какое из написанных на доске чисел наименьшее?

Привет! Давай разберём вместе эту задачу.

Итак, у нас есть пять натуральных чисел, и нам известно, что все возможные попарные суммы этих чисел дают всего три различных значения: 41, 64 и 35.

Начнем с того, что самое большое число среди сумм — 64. Чтобы получить его, надо сложить два самых больших числа из пяти заданных. При этом, так как числа могут быть не обязательно различны, одно из этих больших чисел может быть самым маленьким из написанных на доске.

Теперь рассмотрим самую маленькую сумму, которая равна 35. Так как она получается путем сложения двух чисел из нашего набора, то оба эти числа также должны быть сравнительно небольшими. Мы знаем, что одно из них — это наименьшее число, которое у нас есть. Очевидно, что если бы наименьшее число было больше 17 (половины от 35), тогда минимальная сумма была бы больше 35, что противоречит условиям задачи. Так что наименьшее число должно быть меньше или равно 17.

Теперь давай попробуем найти это самое маленькое число. Поскольку самое большое попарное сложение дает нам 64, а следующее по величине число — это 41, то разница между ними составляет 23. Это означает, что одно из слагаемых, участвующих в получении этих дву