На решай

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Мы будем решать уравнение под номером 5:

\( \frac{5}{x-2} - \frac{2}{x+1} > 0 \).

Первым делом, нужно найти общий знаменатель для дробей, чтобы можно было их вычесть. Общий знаменатель в данном случае будет (x-2)(x+1). Давай умножим каждую дробь на него:

\( \frac{5(x+1)}{(x-2)(x+1)} - \frac{2(x-2)}{(x-2)(x+1)} \).

После раскрытия скобок:

\( \frac{5x + 5}{(x-2)(x+1)} - \frac{2x - 4}{(x-2)(x+1)} \).

Теперь можем вычесть дроби друг из друга, так как у них одинаковый знаменатель:

\( \frac{5x + 5 - (2x - 4)}{(x-2)(x+1)} = \frac{3x + 9}{(x-2)(x+1)} \).

Дальше необходимо определить, при каких условиях эта дробь будет больше нуля. Для этого надо найти нули числителя и знаменателя. У числителя это будет:

3x + 9 = 0 -> x = -3.

У знаменателя нули будут x = 2 и x = -1.

Теперь на числовой прямой отмечаем точки -3, -1 и 2, учитывая, что точки -1 и 2 не входят в область определения, и они будут "пустыми" (то есть на графике делаем кружок без заливки внутри