В прямоугольной трапеции abcd с основанием ad и bc диагональ bd 8, а угол a =45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 4 корня из 3

Пусть второе основание трапеции равно x. Тогда, используя теорему косинусов в треугольнике BCD, получаем:

$8^2 = x^2 + 16 - 2x \cdot 4\sqrt{3} \cdot \cos(45°)$

$64 = x^2 + 16 - 8\sqrt{3}x$

$x^2 - 8\sqrt{3}x + 48 = 0$

Решая это уравнение, находим x = 4√6.