Найти значение выражение

Привет! Давай вместе разберем, как решить эту задачу по математике.

На фотографии у нас есть математическое выражение:

\( \frac{sin \ x - 3 cos \ x}{2 + sin \ x} \)

Чтобы упростить это выражение, нужно попробовать найти общий множитель в числителе и знаменателе или упростить его, используя тригонометрические формулы. В данной задаче нет явных общих множителей, так что будем действовать по-другому.

На первый взгляд кажется, что тут не подходит ни одна базовая тригонометрическая формула, однако если вспомнить формулу тангенса половинного угла:

\( tan(\frac{x}{2}) = \frac{1 - cos(x)}{sin(x)} \)

то можно попытаться выразить синус и косинус через тангенс половинного угла. Для этого представим синус и косинус через тангенс половинного угла:

\( sin(x) = \frac{2tan(\frac{x}{2})}{1 + tan^2(\frac{x}{2})} \)

\( cos(x) = \frac{1 - tan^2(\frac{x}{2})}{1 + tan^2(\frac{x}{2})} \)

Теперь подставим эти выражения в исходное выражение вместо sin(x) и cos(x):

( \frac{\frac{2tan(\frac{x}{2})}{1 + tan^2(\frac{x}{2})} - 3 \cdot \frac{1 - tan^2(\frac{x}{2})}{1 + tan^2(\frac{x}{2})}}{2 + \frac{2