Реши пример с фотографии

Привет! Давай посмотрим на пример с фотографии и попробуем его решить вместе.

У нас есть выражение: \[\frac{a}{a-1} - \frac{1}{a^2-1}\]

Сначала заметим, что \(a^2-1\) можно представить как разность квадратов: \(a^2-1 = (a+1)(a-1)\).

Таким образом, у второй дроби знаменатель уже разложен на множители. Это хорошо, потому что первая дробь имеет знаменатель \(a-1\), которым мы и воспользуемся.

Чтобы сложить или вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. В нашем случае общий знаменатель уже есть — это \( (a+1)(a-1)\), то есть знаменатель второй дроби.

Теперь мы должны преобразовать первую дробь так, чтобы знаменатель стал таким же, как у второй. Для этого умножаем числитель и знаменатель первой дроби на \(a+1\):

\[\frac{a}{a-1} \cdot \frac{a+1}{a+1} = \frac{a(a+1)}{(a+1)(a-1)}\]

Теперь у обеих дробей общий знаменатель, и мы можем выполнить вычитание:

\[\frac{a(a+1)}{(a+1)(a-1)} - \frac{1}{(a+1)(a-1)} = \frac{a(a+1) - 1}{(a+1)(a-1)}\]

Следующий шаг — вычесть единицу из числителя первой д