21

Привет! Давай посмотрим на номер 21 и попытаемся вместе решить эту задачу.

Итак, нам нужно упростить выражение: \((5*4^x+5*2^{x+4}) : 2^{2x+1}\).

Первое, что может помочь, это увидеть, что 4 в степени x можно представить как \(2^{2x}\), так как \(4 = 2^2\). Это позволит нам преобразовать выражение так, чтобы все его части были с одинаковым основанием степени.

Итак, выражение \(5*4^x\) можно записать как \(5*2^{2x}\).

Теперь посмотрим на \(5*2^{x+4}\). Это выражение можно упростить, так как \(2^{x+4}\) это то же самое, что \(2^x * 2^4\), а \(2^4\) это 16.

Получаем: \(5*2^{x+4} = 5*2^x*2^4 = 5*2^x*16\).

С учетом умножения на 5, это даст нам \(5*16*2^x = 80*2^x\).

Так что всё выражение в числителе превращается в \(5*2^{2x} + 80*2^x\).

Теперь разделим это на \(2^{2x+1}\). Но прежде мы разделим каждое слагаемое в числителе отдельно на эту степень двойки, чтобы упростить дробь.

Для первого слагаемого: \(5*2^{2x} : 2^{2x+1}\) – здесь степени сокращаются, так как 2x отменяет 2x в знаменателе