Реши задачу

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

На картинке у нас есть две касающиеся окружности, при этом радиус меньшей равен 4 см, а длина отрезка AB, который является касательной к двум окружностям, составляет 12 см.

Итак, размышляем логически. Если касательная AB касается обеих окружностей в точках A и B, то отрезки, соединяющие центры окружностей с точками касания, перпендикулярны касательной AB и, следовательно, равны радиусам соответствующих окружностей.

На рисунке отрезок, соответствующий радиусу меньшей окружности, равен 4 см. Обозначим искомый радиус большей окружности как R. Тогда отрезок, соединяющий центр большей окружности с точкой A, будет также равен R.

Теперь, если мысленно проведем отрезок, соединяющий центры двух окружностей, он будет равен сумме радиусов (R + 4 см). Этот отрезок вместе с двумя радиусами (каждый радиус равен длине касательной от центра до точки касания) образует прямоугольный треугольник, где отрезок AB является гипотенузой, а отрезки, равные радиусам, служат катетами.

Для решения задачи можно применить теорему Пиф