Упростить выражение

Привет! Давай вместе упростим это математическое выражение.

У нас есть выражение \((- \frac{2a^3b^2}{3ab^3})^2\), и нам необходимо его упростить, а затем найти его значение при \(a=2\).

1. Сначала упростим дробь внутри скобок. Чтобы это сделать, мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе.

• \(a^3\) в числителе и \(a\) в знаменателе сокращаются до \(a^{3-1} = a^2\);
• \(b^2\) в числителе и \(b^3\) в знаменателе сокращаются до \(b^{2-3} = \frac{1}{b}\).

Таким образом, выражение в скобках упрощается до \(-\frac{2a^2}{3b}\).

2. Теперь возьмем эту упрощенную дробь и возведем в квадрат: \(\left(-\frac{2a^2}{3b}\right)^2 = \frac{(-2)^2(a^2)^2}{(3b)^2}\)

3. Выполним возведение в квадрат для каждого из элементов:

• \( (-2)^2 = 4 \)
• \( (a^2)^2 = a^{2*2} = a^4 \)
• \( (3b)^2 = 9b^2 \)

Итак, после возведения в квадрат мы имеем: \( \frac{4a^4}{9b^2} \)

4. Теперь подставим значение \(a = 2\) и упростим дальше: ( \frac{4*(2)^4}{9b^2} = \frac{4*16}{9b^2} =