Упростите выражения:

Хорошо, давай посмотрим на задания на картинке и постараемся их решить.

Задание 1.

а) Упростим выражение \((1 + \sqrt{216})(7 - \sqrt{6})\). Для начала найдём квадратный корень из 216. Замечаем, что \(216 = 6^3\), следовательно, \(\sqrt{216} = \sqrt{6^3} = 6\cdot\sqrt{6}\). Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ (1 + 6\sqrt{6})(7 - \sqrt{6}) = 7 + 42\sqrt{6} - \sqrt{6} - 36\cdot6 = 7 + 41\sqrt{6} - 216. \]

И последний шаг — вычтем 216 из 7:

\[ 7 + 41\sqrt{6} - 216 = -209 + 41\sqrt{6}. \]

б) Теперь упростим следующее выражение:

\[ \frac{x + 7}{x^2 - 49} - \frac{x - 5}{(x - 7)(x + 7)}. \]

Заметим, что \(x^2 - 49\) можно разложить на множители \(x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7)\). Тогда у первой дроби знаменатель уже разложен на множители. Чтобы вычесть дроби, надо привести их к общему знаменателю. Но у нас уже общий знаменатель: \((x + 7)(x - 7)\). Значит, просто вычитаем числители:

[ \frac{x + 7 - (x - 5)}{x^2 - 49} = \frac{x + 7 - x + 5}{(x + 7)(