Ответ

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

У нас есть третий вопрос: "Найдите значение выражения \( \frac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}} \) при \( a = 5 \)."

Чтобы решить это выражение, нам нужно воспользоваться свойствами степеней. Вот как мы можем это сделать:

1. Сначала упростим числитель, используя свойство степеней: \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \). В нашем случае это будет \( a^{18} \cdot a^{-6} = a^{18-6} = a^{12} \).

2. Затем, поскольку в числителе и знаменателе стоит один и тот же основание \( a \), мы можем применить свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \). У нас получается \( \frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12-10} = a^{2} \).

3. Подставим значение \( a = 5 \) в упрощенное выражение: \( a^{2} = 5^{2} \).

4. Теперь просто вычислим квадрат числа \( 5 \), то есть \( 5 \cdot 5 = 25 \).

Итак, значение выражения \( \frac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}} \) при \( a = 5 \) равно \( 25 \). Не забудь записать ответ в бланк ответов.

Теперь ты знаешь, как использовать свойства степеней для упрощения выражений и вычисления их значений. Удачи