помоги ришить
Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:
- \( x + y = 20 \)
- \( x^2 - y^2 = 80 \)
Начнем с первого уравнения, из которого мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, мы выразим \( y \) через \( x \):
\( y = 20 - x \)
Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе:
\( x^2 - (20 - x)^2 = 80 \)
Раскроем скобки во втором уравнении:
\( x^2 - (400 - 40x + x^2) = 80 \)
Теперь упростим уравнение, объединив подобные члены:
\( x^2 - 400 + 40x - x^2 = 80 \)
\( x^2 \) и \(-x^2 \) сокращаются, и у нас остается:
\( 40x - 400 = 80 \)
Добавим 400 к обеим сторонам уравнения:
\( 40x = 480 \)
Теперь разделим обе стороны на 40, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{480}{40} \)
\( x = 12 \)
Теперь, когда у нас есть значение \( x \), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\( y = 20 - x \)
\( y = 20 - 12 \)
\( y = 8 \)
Итак, у нас есть решение системы уравнений: \( x = 12 \) и \( y = 8 \). Надеюсь, объяснение было полезным!
