Smnrk-? MKRN- равнобедренная трапеция, OR-6, ON-8

Привет! Давай попробуем решить эту геометрическую задачу вместе.

На рисунке изображена равнобедренная трапеция MKRN с окружностью, вписанной в неё. Нам известны длины отрезков OR и ON. OR равен 6, а ON равен 8. Нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями MN, NR, RK и кругом – то есть площадь сегмента трапеции.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно:

1. Найти площадь трапеции MKRN.
2. Вычесть из неё площадь круга, который вписан в трапецию.

Для начала найдём площадь трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Но у нас нет ни оснований, ни высоты, так что попробуем что-то другое.

У нас есть длины отрезков, идущих от центра круга к точкам касания с трапецией. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки к точкам касания на нижнем и верхнем основаниях будут равны, а высоту мы знаем - это длина отрезка ON, то есть 8. Длина отрезка OR равна 6, является радиусом и не изменяется для всех точек касания.

Теперь найти длины оснований MK и RN можно, зная, что треугольники OMR и ONR подобны (они