Найдите площадь треугольника, длины двух сторон которого равны длинам векторов а(3; 4; 5) и b(-5; -4; 3), если угол между этими сто- ронами равен 150°.

Площадь треугольника равна половине произведения длин векторов a и b умноженного на синус угла между ними. В данном случае:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \|a\| \cdot \|b\| \cdot \sin(150^{\circ}) \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} \cdot \sqrt{(-5)^2 + (-4)^2 + 3^2} \cdot \sin(150^{\circ}) \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{50} \cdot \sqrt{50} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{625}{4} \]

Ответ: Площадь треугольника равна \( \frac{625}{4} \)