482

Привет! Давай разбираться с задачей 482. В ней сказано, что на рисунке 282 точка O – это центр окружности, и что хорды CD и MK равны. Нужно доказать, что угол COD равен углу MOK.

У тебя есть текст самой задачи или рисунок? Это помогло бы лучше понять условия и дать точное решение. Если представить, то, несмотря на отсутствие рисунка, можно догадаться, что если хорды равны, то и противолежащие им углы, опирающиеся на эти хорды, тоже должны быть равны, так как окружность симметрична во всех направлениях.

Итак, если мы знаем, что CD = MK и O – центр окружности, то треугольники OCD и OMK являются равнобедренными (так как OC и OD равны как радиусы окружности, также OM и OK равны). В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, следовательно, углы OCD и OMK, которые опираются на хорды CD и MK, тоже будут равны.

Так как COD и MOK – это углы, образованные двумя радиусами, исходящими из центра окружности к точкам касания равных хорд, то эти углы также будут равны.

Вывод: ∠COD = ∠MOK, так как они оба являются углами в равнобедренных треугольниках с общим основанием равных хорд.

О