ВАЛЛ-И, дожидаясь ЕВУ из космоса, решил уйти в энергосберегающий режим - спрятал свои глаза-линзы и ручки, превратился в квадратную коробку размерами a×a×a, где a=42 см и уснул.…
ВАЛЛ-И, дожидаясь ЕВУ из космоса, решил уйти в энергосберегающий режим - спрятал свои глаза-линзы и ручки, превратился в квадратную коробку размерами a×a×a, где a=42 см и уснул. Так как Земля еще не успела оправиться от чудовищных загрязнений, верхняя крышка ВАЛЛ-И начала очень быстро покрываться пылью. Скорость накопления слоя пыли μ=100 мкм/ч. Средняя плотность пыли ρ0=2000 кг/м3. Определите, через какое время масса ВАЛЛ-И увеличится на Δm=300 г. Ответ выразите в часах округлите до десятых.
Решение:
Начальная масса ВАЛЛ-И: m = ρ0 * V = 2000 кг/м³ * (0,42 м)³ = 2000 кг/м³ * 0,042 м³ = 84 кг.
Плотность осевшего слоя пыли: ρ = ρ0.
Объем пыли, нанесенной на ВАЛЛ-И за время t: V_пыль = μ * t.
Масса этого слоя пыли: m_пыль = ρ * V_пыль.
С учетом, что Δm = m_пыль, можно найти время t: t = Δm / (μ * ρ).
Подставляем данные и решаем уравнение: t = 0,3 кг / (0,1 мм/ч * 2000 кг/м³) = 0,3 кг / (0,1 мм/ч * 2000 кг/м³) = 0,3 / (0,0001 * 3600) = 8,3 ч.
Ответ: через 8,3 часа масса ВАЛЛ-И увеличится на 300 грамм.
