Вычислить интеграл

Хорошо, давай вместе разберемся с этим интегралом. Итак, у нас есть интеграл от выражения \( \sqrt{x} - \frac{2}{x^2} + 3 \) по dx.

Чтобы решить его, давай разобьем наш интеграл на три отдельных интеграла, так как интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций. Это значит, что мы можем интегрировать каждое слагаемое по отдельности.

1. Интеграл от \( \sqrt{x} \) - это интеграл от \( x^{1/2} \). Для этого увеличим показатель степени на единицу и поделим на новый показатель степени. Получим \( \frac{2}{3}x^{3/2} \).

2. Интеграл от \( \frac{2}{x^2} \) - это интеграл от \( 2x^{-2} \). Аналогично увеличиваем показатель степени на единицу и делим на этот новый показатель. Следует помнить, что здесь показатель степени будет отрицательным, так что интеграл превратится в \(-2x^{-1}\), или \(-\frac{2}{x}\).

3. Интеграл от константы (в нашем случае 3) просто равен этой константе, умноженной на x, то есть получаем \( 3x \).

Теперь соберем все вместе:
\( \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{2}{x} + 3x + C \), где C - это константа интегрирования.

И в