Вычислить интеграл

Хорошо, давайте вместе решим один из представленных интегралов. Выберем, к примеру, номер 16:

\[\int \frac{dx}{x \ln(x)}\]

Для начала нам нужно сделать замену переменной, потому что видим логарифм в знаменателе. Пусть \(u = \ln(x)\), тогда \(du = \frac{dx}{x}\). Теперь мы можем переписать интеграл через \(u\):

Интеграл примет вид:

\[\int \frac{1}{u} du\]

Теперь мы можем проинтегрировать:

\[\int \frac{1}{u} du = \ln|u| + C\]

Теперь возвращаемся к нашей первоначальной переменной \(x\):

\[\ln|\ln(x)| + C\]

И это ответ. Не забываем, что \(x > 0\), так как логарифм определен только для положительных чисел.

Как тебе такой подход к решению? Если хочешь, можем взглянуть и на другие интегралы.