Помогите

Привет! Давай посмотрим, как решить эту задачку.

Текст задачи говорит нам, что угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен \(140^\circ\). Это значит, что каждый угол внутри многоугольника равен \(140^\circ\), так как в правильном многоугольнике все углы равны.

Нужно найти число вершин у этого многоугольника. Напомню, что сумма углов в n-угольнике (многоугольнике с n-вершинами) рассчитывается по формуле \((n-2) \times 180^\circ\). Также известно, что в правильном многоугольнике все углы равны, и их сумма равна указанной формуле. Поэтому, если обозначить число вершин через n, каждый угол будет равен \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\).

Так как нам известно, что каждый угол равен \(140^\circ\), мы можем приравнять это выражение к \(140^\circ\) и решить уравнение относительно n: \[ \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} = 140^\circ\]

Умножим обе части уравнения на n, чтобы избавиться от знаменателя: \[ (n-2) \times 180^\circ = 140^\circ \times n \]

Распределите 180^\circ на скобки и перенесите все члены с n в одну сторону уравнения: \[ 180n - 360^\circ = 140n \]

Теперь вычтем 140n из обеих частей урав