Разложите на множители

Привет! Давай попробуем вместе разложить на множители твой пример.

Твой пример: \(3n^2 + 18nm + 27m^2\).

Все члены уравнения делятся на 3, поэтому первое, что мы сделаем — это вынесем общий множитель за скобку:

\(3(n^2 + 6nm + 9m^2)\).

Теперь посмотрим на выражение в скобках: \(n^2 + 6nm + 9m^2\). Это выглядит как квадрат суммы двух слагаемых, так как похоже на полный квадрат трехчлена: \(a^2 + 2ab + b^2\), который факторизуется как \((a + b)^2\).

Давай найдем такие \(a\) и \(b\), чтобы выражение в скобках стало полным квадратом. В нашем случае \(a = n\) и \(b = m\), потому что \(n^2\) — это \(a^2\), \(9m^2\) — это \(b^2\), и \(6nm\) соответствует удвоенному произведению \(a\) и \(b\), то есть \(2ab\).

Тогда разложение выражения в скобках будет таким: \((n + 3m)^2\).

Подставляем полученное выражение обратно вместо скобок:

\(3(n + 3m)^2\).

Вот и все! Мы разложили исходное выражение на множители. Полученный ответ: \(3(n + 3m)^2\).