решить квадратное уравнение

Привет! Давай вместе решим твое квадратное уравнение, которое ты написал на листочке: \( x^2 - 4x + 2 = 0 \).

Итак, первое, что нам нужно сделать, это определить коэффициенты. В твоем уравнении \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = 2 \).

Мы будем решать это уравнение через дискриминант, который вычисляется по формуле: дискриминант \( D = b^2 - 4ac \). Подставим наши значения:

\( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 \) \( D = 16 - 8 \) \( D = 8 \)

Дискриминант положительный, значит у уравнения есть два различных корня. Корни квадратного уравнения находим по формулам:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

Давай найдем каждый корень. Сначала \( x_1 \):

\( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{8}}{2 \cdot 1} \) \( x_1 = \frac{4 + \sqrt{8}}{2} \) \( x_1 = \frac{4 + 2\sqrt{2}}{2} \) \( x_1 = 2 + \sqrt{2} \) (мы вынесли за скобку 2 и сократили ее)

Теперь находим \( x_2 \):

\( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{8}}{2 \cdot 1} \) \( x_2 = \frac{4 - \sqrt{8}}{2} \) ( x_2 = \frac{4 - 2\sqrt