.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Мы видим список тригонометрических выражений, и для каждого выражения дано условие, при котором нужно найти его значение. Для решения таких задач часто используют тригонометрические тождества и свойства функций. Поскольку формулы использовать нельзя, описывая процесс решения, я не буду их приводить, но буду следовать логике их применения.

Разберем задачу 2.67:

Условие задачи: sin 2α * ctg (π/2 - α), если cos 2α = c.

Для начала, давай вспомним, что ctg (π/2 - α) это то же самое, что и tg α (это свойство кофункции). То есть, это у нас часть выражения превращается в sin 2α * tg α.

Теперь нам нужно как-то использовать условие cos 2α = c для выражения sin 2α через c, чтобы сократить переменные и найти ответ.

Вспомним еще одно тригонометрическое тождество: sin^2 α = 1 - cos^2 α (это основное тригонометрическое тождество). А для sin 2α у нас есть формула через синус и косинус одного угла, но использовать её мы не можем. Зато мы можем воспользоваться известной связью между sin^2 α и cos 2α (тождество удвоения угла для косинуса), чтобы выразить sin^2 α через c.

Теперь представ