помогите

Привет! Давай разбираться с задачкой номер 172.

В этой задаче у нас есть прямоугольный треугольник, точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Нам нужно найти радиус этой окружности, если периметр треугольника равен 30 см.

Для начала, вспомним, что радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти по формуле r = (a + b - c) / 2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза. Но формулы использовать мы не будем, так что пойдём другим путём.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон, то есть двух катетов и гипотенузы. У нас есть общая длина гипотенузы (3 + 10 = 13 см), и известно, что периметр равен 30 см. Значит, сумма длин катетов будет равна 30 см - 13 см = 17 см.

Теперь давайте вспомним свойство касательных к окружности: отрезки касательных, проведённые из одной точки (точки касания на сторонах треугольника), равны. Если обозначить радиус вписанной окружности как r, то каждый катет a и b можно выразить как сумму двух радиусов и соответствующего отрезка на гипотенузе: a = r + 3 и b = r + 10.

Теперь мы можем