.

Хей! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Нам дано выражение \(\sqrt{(a-6)^2} + \sqrt{(a-10)^2}\) и условие \(6 \le a \le 10\).

Для начала обратим внимание на выражение под каждым корнем. Ты видишь возводим в квадрат разность, а потом извлекаем из этого квадрата корень. Если у тебя есть такое выражение \(\sqrt{x^2}\), результатом всегда будет \(|x|\), то есть модуль \(x\), потому что квадратный корень из квадрата числа - это всегда неотрицательное значение этого числа.

Таким образом, наше выражение преобразуется к \(|a-6| + |a-10|\). Модуль числа – это его абсолютная величина, которая всегда неотрицательна. Он равен самому числу, если число положительно, и его противоположности, если число отрицательно.

Теперь посмотрим на наше условие \(6 \le a \le 10\). Это означает, что \(a-6\) всегда будет больше или равно нуля, потому что даже если \(a\) равно шести, вычитание шести даст нам ноль. Так что \(|a-6|\) можно заменить на \(a-6\), так как это выражение неотрицательно.

С другой стороны, выражение \(a-10\) может быть и положительным, и отрицательным, в зависимости от значения \(a\). Но так как \(a\) не может быть больше 10, это выракжение всегда будет меньше или равно нулю