решить неравенство

Привет! Давай вместе разберемся с этим неравенством. На картинке показано неравенство:

\(\frac{(x - 1)(x - 4)}{x + 5} > 0\)

Чтобы решить его, нам нужно сначала найти нули числителя и знаменателя, а затем определить знаки на интервалах.

Шаг 1: Найдем нули числителя:

\(x - 1 = 0\) -> \(x = 1\)

\(x - 4 = 0\) -> \(x = 4\)

Числитель равен нулю, если \(x = 1\) или \(x = 4\).

Шаг 2: Найдем нули знаменателя:

\(x + 5 = 0\) -> \(x = -5\)

Знаменатель равен нулю при \(x = -5\), но в этой точке выражение не определено, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 3: Разобьем числовую прямую на интервалы с помощью этих точек: \(-\infty\) до \(-5\), \(-5\) до \(1\), \(1\) до \(4\) и \(4\) до \(+\infty\).

Шаг 4: Определим знаки на каждом интервале:

Для этого достаточно выбрать произвольное число из каждого интервала и подставить его в неравенство:

• Интервал \(-\infty\) до \(-5\): возьмем \(x = -6\), подставим и получим положительный результат, так как минус на минус дает плюс, а знаменатель тоже будет положительный (так как \(-6+5=-1\)).
• Интер