В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь

Привет! Посмотрим на твою задачу.

Здесь у нас задание номер 4: нужно определить, в какое из предложенных выражений можно преобразовать дробь \( \frac{a^5 - a^{-2}}{a^{10}} \).

Давай вместе разберём, как нужно решить эту задачу.

1. Для начала вспомним правило деления степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \div a^n = a^{m-n} \).

2. Посмотрим на числитель данной дроби. Выражение \( a^5 - a^{-2} \) мы можем разделить на \( a^{10} \) поочерёдно для каждого слагаемого.

3. Преобразуем первое слагаемое в числителе: \( a^5 \div a^{10} = a^{5-10} = a^{-5} \).

4. Теперь второе слагаемое: \( a^{-2} \div a^{10} = a^{-2-10} = a^{-12} \).

Теперь, объединив полученные результаты, у нас получится разность двух дробей: \( a^{-5} - a^{-12} \).

5. Из предложенных вариантов ответов выберем тот, который совпадает с нашим преобразованием: вариант "3)" \( a^{-5} - a^{-12} \).

Таким образом, правильный ответ – номер 3.

Понятно, как мы пришли к решению? Помни, что важно понять правила деления степеней, и тогда с подобными заданиями у тебя не возникнет проблем. Удачи с остальными задачами!