реши задачу в прикреплённом фото

Хорошо, давай разберёмся с задачей. На картинке написано:

"Вычислить интеграл \( W = \int_{0}^{1} e^{-x^2} dx \)

с точностью до 0,0001 по формуле Симпсона."

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу Симпсона, которая позволяет численно находить значение определённого интеграла. Формула Симпсона утверждает, что интеграл функции \( f(x) \) по отрезку \([a, b]\) может быть приблизительно вычислен по формуле:

\[ \int_{a}^{b} f(x)dx \approx \frac{h}{3} [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + ... + 2f(x_{n-2}) + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)] \]

где \( h \) - шаг сетки, который равен \((b - a) / n\), а \( n \) - чётное число разбиений отрезка \([a, b]\).

Для начала выберем количество разбиений \( n \), которое нужно подобрать так, чтобы достичь желаемой точности. Точность в данном случае - это ошибка, которая не должна превышать 0,0001. Подбирать \( n \) придётся итерационно - начнём с малого числа, например, \( n = 4 \), потом увеличим, если понадобится.

Значения функции \( f(x) = e^{-x^2} \) для каждой точки \( x \) сетки можно вычислить, используя калькулятор или компьютер