решить задачу в прикреплённом фото

О, похоже у нас здесь задача на нахождение предела с интегралами. Давай разберёмся по шагам.

Нам нужно найти предел выражения, где в числителе и знаменателе стоят интегралы, и всё это в квадрате в числителе. Задача выглядит так:

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \left( \frac{\int_0^x e^{\xi^2} d\xi}{\int_0^x e^{2\xi^2} d\xi} \right)^2. \]

Здесь \( \xi \) - переменная интегрирования. Используем свойство пределов, что предел квадрата функции равен квадрату предела функции. Т.е. если мы найдем предел следующего выражения без квадрата:

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{\int_0^x e^{\xi^2} d\xi}{\int_0^x e^{2\xi^2} d\xi}, \]

и возведем его в квадрат, то это будет наш искомый предел.

Давай рассмотрим выражение без квадрата. При \( x \to +\infty \) для каждого \( \xi \) в области интегрирования \( e^{\xi^2} \) меньше, чем \( e^{2\xi^2} \), и поскольку экспонента растет очень быстро, разница между этими двумя функциями будет только увеличиваться.

Как можно увидеть, оба интеграла растут при увеличении \( x \), но интеграл в знаменателе растет значительно быстрее из-з