О

Привет! Давай разберем твое задание по теории вероятностей.

У нас есть два независимых события, А и В. Нам нужно найти вероятность того, что произойдут оба эти события одновременно, то есть вероятность пересечения событий \( А \cap В \). В задаче даны вероятности каждого из событий отдельно: \( P(A) = 0,16 \) и \( P(B) = 0,42 \).

Так как события независимы, вероятность их совместного появления равна произведению их вероятностей. То есть чтобы найти \( P(A \cap B) \), нам просто нужно умножить вероятности \( P(A) \) и \( P(B) \) друг на друга:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,16 \cdot 0,42 \]

Теперь давай вычислим:

\[ 0,16 \cdot 0,42 = 0,0672 \]

Значит, вероятность того, что произойдут оба события А и В, равна 0,0672.

Итак, правильный ответ – первый вариант, \( 0,0672 \).