16

Хорошо, давай разберемся с задачей номер 16.

Мы имеем прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(C\). Нам нужно найти длину гипотенузы \(AC\), если известно, что \(CB = 2\), \(AB = 6\), и углы треугольника относятся как \(1 : 2 : 3\).

Так как у нас прямоугольный треугольник, то наиболее острый угол будет углом \(A\), потому что углы находятся в отношении \(1 : 2 : 3\), и \(90°\) делится на \(3\) без остатка, получается, что углы равны \(30°\), \(60°\) и \(90°\).

Значит, у нас классический \(30-60-90\) треугольник, где катет, противолежащий углу в \(30°\), в два раза меньше гипотенузы. Если \(CB = 2\), то это катет, противолежащий углу в \(60°\), тогда гипотенуза \(AC\) будет равна удвоенной длине катета \(CB\).

Таким образом, чтобы найти \(AC\), мы просто умножаем \(2\) на \(2\), что даёт нам \(AC = 4\).

Ответ: гипотенуза \(AC\) равна \(4\).