Реши

Давай разберемся с задачей номер 4, так как ты не указал, какую именно хочешь решить.

Задача 4: Дано: \(\vec{a} = 2\vec{i} - \vec{j} + 3\vec{k}\), \(\vec{b} = \vec{i} + 2\vec{j} - \vec{k}\). Найти скалярное произведение \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot (2\vec{a} - \vec{b})\).

Скалярное произведение векторов \(\vec{c} \cdot \vec{d}\) равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. То есть, если \(\vec{c} = x_1\vec{i} + y_1\vec{j} + z_1\vec{k}\) и \(\vec{d} = x_2\vec{i} + y_2\vec{j} + z_2\vec{k}\), тогда \(\vec{c} \cdot \vec{d} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2\).

Сначала найдем вектор \(\vec{a} + \vec{b}\):

\[\vec{a} + \vec{b} = (2\vec{i} - \vec{j} + 3\vec{k}) + (\vec{i} + 2\vec{j} - \vec{k})\] \[= 2\vec{i} + \vec{i} - \vec{j} + 2\vec{j} + 3\vec{k} - \vec{k}\] \[= (2 + 1)\vec{i} + (-1 + 2)\vec{j} + (3 - 1)\vec{k}\] \[= 3\vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}\]

Теперь найдем вектор \(2\vec{a} - \vec{b}\):

[2\vec{a} - \vec{b}