Реши

Привет! Давай разберемся с контрольной работой по векторам, которая перед тобой.

1. Нужно найти модуль вектора \(\vec{a} - 2\vec{b}\). Вектора заданы как \(\vec{a} = 2\vec{i} - \vec{j}\) и \(\vec{b} = 3\vec{i} + 2\vec{k}\). Сначала найдем \(\vec{a} - 2\vec{b}\):

\(\vec{a} - 2\vec{b} = (2\vec{i} - \vec{j}) - 2(3\vec{i} + 2\vec{k}) = 2\vec{i} - \vec{j} - 6\vec{i} - 4\vec{k} = -4\vec{i} - \vec{j} - 4\vec{k}\).

Теперь, чтобы найти модуль этого вектора, возведем в квадрат и сложим коэффициенты при базисных векторах, а затем извлечем квадратный корень:

\(|\vec{a} - 2\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 1 + 16} = \sqrt{33}\).

2. Нужно выяснить, перпендикулярен ли вектор \(\vec{c} = \{2; -5; 1\}\) вектору \(\vec{d} = \{0; 5; -1\}\). Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Найдем скалярное произведение:

\(\vec{c} \cdot \vec{d} = 2 \cdot 0 + (-5) \cdot 5 + 1 \cdot (-1) = 0 - 25 - 1 = -26\).