Значение выражения. Найти ответ

Окей, давай вместе разберемся с твоим заданием. Тебе нужно найти значение выражения \( \frac{49a^2 - 1}{25b^2} : \left( \frac{7a - \frac{1}{5b}}{7a - \frac{1}{5b}} \right) \) при \( a = \frac{2}{7} \) и \( b = -\frac{1}{30} \).

Для начала давай упростим выражение в скобках. Так как числитель и знаменатель одинаковы, это выражение равно 1.

Значит, нам нужно упростить оставшуюся часть: \( \frac{49a^2 - 1}{25b^2} \).

Этот член - это разность квадратов, которую можно разложить на множители как произведение суммы и разности \( a \) и \( b \):

\( 49a^2 - 1 = (7a - 1)(7a + 1) \).

Затем выполни подстановку значений \( a \) и \( b \):

\( 7a = 7 \cdot \frac{2}{7} = 2 \), \( 7a - 1 = 2 - 1 = 1 \), \( 7a + 1 = 2 + 1 = 3 \),

\( 25b^2 = 25 \cdot \left(-\frac{1}{30}\right)^2 \), чтобы получить квадрат числа \( b \), возводим \( -\frac{1}{30} \) в квадрат и умножаем на 25. Если \( -\frac{1}{30} \) возвести в квадрат, то знак минуса исчезнет, потому что минус на минус даёт плюс. Так что ( \left(-\frac{1}{30}\right)^2 =