Решение

Привет! Давай вместе разберемся с условием задачи.

На доске написано 72 различных целых числа. Каждое число записано либо в квадрат, либо в куб и результат записан вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске?

Чтобы решить эту задачу, представим, что мы работаем с числами, которые могут быть записаны и как квадраты, и как кубы одновременно. Это значит, что нам нужно найти такие числа, которые являются квадратами кубов, или наоборот, кубами квадратов. Ведь если число можно представить и так, и так, то при возведении в квадрат или куб результат будет одинаковым. Например, число 64 можно представить как 8^2 (квадрат восьми), так и как 4^3 (куб четырёх).

Такие числа образуются из степеней шестёрки, то есть 6^1, 6^2, 6^3 и так далее, ведь 6 это 2*3, и при возведении в степень мы получим чётные степени двойки и тройки, которые и образуют квадраты-кубы или кубы-квадраты. Возьмем, к примеру, число 6^6. Это будет число 46656, которое можно записать как квадрат 216 (6^3)^2 и как куб 36 (6^2)^3.

Теперь, чтобы найти наименьшее количество чисел, которое можно записать на доске, нужно посчитать, сколько таких чисел может быть с