.
Привет! Давай вместе рассмотрим это задание.
Мы видим кусок учебника по математике с кусочно-определёнными функциями. Давай выберем одну из функций для анализа, например, пункт 4, так как он полностью попадает в кадр:
Функция \( F(x) \) определена следующим образом:
- \( F(x) = 0 \) при \( x ≤ 0 \);
- \( F(x) = \frac{x^2}{2} \) при \( 0 < x ≤ \sqrt{2} \);
- \( F(x) = 1 \) при \( x > \sqrt{2} \).
И тебе нужно проверить поведение этой функции на интервале \( x ∈ (\frac{1}{6}; \frac{1}{3}) \).
Для начала нам нужно понять, какие из данных промежутков включают числа из интервала \( (\frac{1}{6}; \frac{1}{3}) \). Итак, так как оба числа больше 0, но меньше \(\sqrt{2}\), мы видим, что на всём нашем интервале будет действовать второе правило.
Теперь давай подставим границы нашего интервала \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{3} \) в функцию \( F(x) = \frac{x^2}{2} \) и посмотрим на результат:
Для \( x = \frac{1}{6} \): \( F(\frac{1}{6}) = \frac{(\frac{1}{6})^2}{2} = \frac{1}{72} \)
Для \( x = \frac{1}{3} \): \( F(\frac{1}{3}) = \frac{(\frac{1}{3})^2}{2} = \frac{1}{18} \)
Таким образом
