Решите

Хорошо, давай разберемся с этой задачей шаг за шагом. У нас есть уравнение движения материальной точки в зависимости от времени:

\[ x(t) = -\frac{1}{6}t^3 - 2t + 1 \]

где \( x \) - это расстояние от точки отсчета в метрах, а \( t \) - время в секундах, измеренное с начала движения.

Чтобы найти момент времени, в который скорость была равна 48 м/с, мы должны сначала найти выражение для скорости. Скорость - это первая производная от функции пути по времени. Давай найдем эту производную:

\[ v(t) = x'(t) = \left( -\frac{1}{6}t^3 - 2t + 1 \right)' = -\frac{1}{6}(3t^2) - 2 \]

Теперь упростим выражение:

\[ v(t) = -\frac{1}{2}t^2 - 2 \]

Далее, чтобы найти, в какой момент времени скорость была равна 48 м/с, подставим значение скорости в уравнение:

\[ 48 = -\frac{1}{2}t^2 - 2 \]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \( t \). Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ \frac{1}{2}t^2 + 2 = 48 \]

\[ \frac{1}{2}t^2 = 46 \]

\[ t^2 = 92 \]

Возьмем квадратный корень обеих сторон:

\[ t = \sqrt{92} \]

Это наша конечная формула для р