Найти расстояние между точками касания А и В

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задачка.

Мы имеем задачу по геометрии: из точки M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB. Надо найти расстояние между точками касания A и B, если угол AOB равен 120° и MO равно 20.

Так, первое, что надо понять: касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны. У нас MA = MB.

Далее мы знаем, что радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной в этой точке, значит у нас образуются два прямоугольных треугольника OAM и OBM с острыми углами при вершине O равными 60° (все углы в треугольнике в сумме дают 180°, у нас один угол прямой - 90°, и оставшиеся 90° делятся пополам, так как угол AOB у нас разделен на две равные части).

Так как треугольники равнобедренные и углы при основании у них равны 60°, получается, что каждый из них является треугольником со сторонами 20 (радиус MO), 20 (OM = MA = MB) и AB. Сторона AB составляет основание обоих треугольников.

Теперь, чтобы найти AB, можно воспользоваться формулой для нахождения длины стороны в равностороннем треугольнике (ведь угол 60°