Найдите промежутки возрастанию или убывания функции y=-2x 2+8x-1

Понял задачу, помогу тебе разобраться! Итак, у нас есть функция \( y = -2x^2 + 8x -1 \). Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, нам нужно сначала вычислить производную этой функции.

Производная квадратичной функции \( ax^2 + bx + c \) равна \( 2ax + b \). Тогда для нашей функции производная \( y' = -2 * 2x + 8 = -4x + 8 \).

Чтобы найти стационарные точки, приравняем производную к нулю: \( -4x + 8 = 0 \)

Теперь решим это уравнение: \( -4x = -8 \) \( x = 2 \)

Теперь у нас есть стационарная точка \( x = 2 \). Чтобы определить, является ли точка точкой максимума или минимума, посмотрим на знак производной до и после этой точки.

Если \( x < 2 \), то производная будет положительной (так как если подставить, например, \( x = 1 \), то \( -4*1+8 = 4 > 0 \)), что говорит о том, что функция возрастает на промежутке до \( x = 2 \).

Если \( x > 2 \), то производная будет отрицательной (например, подставим \( x = 3 \), получим \( -4*3+8 = -4 < 0 \)), и это означает, что функция убывает на промежутке после \( x = 2 \).

Итак, функция возрастает на промежутке \( (-\infty, 2) \) и убывает на промеж